不一会儿允熥一行人来到曹徵的实验室。允熥打量了几眼，见到这间屋子虽然名为实验室，但除了两架大型千里眼外，屋内并无什么可以说得上是实验用物的东西，反而桌子上到处都是书本，许多廉价的草纸上面写满了字。‘这必是研究数学所用的。’允熥想着。
“臣屋内凌乱，让陛下见笑了。”曹徵见陛下打量着这间屋子，脸上一红，忙说了一句。
“这也没什么。”允熥笑道。
曹徵忙收拾桌子，将废弃的草纸攒成一团扔到废纸篓里，又将书本摞在一起。这时允熥注意到桌上多了一个三角形的透明物什，问道：“曹卿，这个三棱镜是用来做什么的？”
“三棱镜？”听到允熥的话，曹徵愣了一下，见到允熥指向桌上的三角形透明物什，下意识说道：“原来这个物什已经有名字了？三棱镜，确实十分贴切。”
之后他才回答允熥的问题。“陛下，这个东西是臣与伯鲁先生无意中发现其用途的。有一日臣去格致院内一位专门研究玻璃之人的实验室，想问问是否有更加透明的玻璃，就见到他屋里有这三棱镜。臣好奇之下拿起来看，正好一束阳光照射进来，照射到三棱镜上，但在对面的墙上竟然分为红黄蓝等多种颜色。”
“阳光竟然能够分为多种颜色？”文珞忍不住问道。
“是，殿下。臣当时也十分惊讶。与那人研究了好一阵，但也未曾研究出什么。不过虽然未曾研究出为何阳光能够分为这么多种颜色，也不知这么多种颜色如何合成为白光，不过借助三棱镜，臣与那人以及伯鲁先生研究出了一种新的千里眼。”
曹徵一面说着，一面拿起放在窗台上的一架中型千里眼，走到允熥身前解释道：“这座千里眼就是新式的。它的原理为用一个凹面镜将进入镜筒的日光或月光汇聚，反射到镜筒前端的平面镜上，之后再由这个平面镜将光线反射到镜筒外的目镜里，从而看到星象。”
“这种千里眼的焦距与镜筒长度比极高，最高可以达到二十倍，即使镜筒较短，也可观测极远的星辰，十分适合出外观测。”
“这样的千里眼。”允熥把玩起来。他前世对于望远镜一窍不通，不知道这个新式千里眼应当如何归类，不过既然有新发明，而且是有用的新发明，当然要鼓励。当即说要给予那个研究玻璃的人五十贯钱的奖赏。曹徵忙代替那人谢恩。
这时杨翥已经带着伯鲁涅夫斯基到了这里，思澄堂带着正在学习的文堃，与周伟也都赶来了。允熥将新式千里眼放下，先受了伯鲁涅夫斯基与思澄堂、周伟等人的礼，又和文堃说了几句话，之后转过头来对伯鲁涅夫斯基和曹徵说道：“朕今日来，是听说爱卿与曹卿研究出了新的数学，想要了解一番。”
“尊敬的皇帝陛下，您对数学与科学的重视，远远超过任何一个我所见过的君主，您必定会被铭记在数学与科学史上。”伯鲁涅夫斯基却先拍了一个马屁。
允熥淡淡的笑了笑。他已经注定被铭记在许多‘史’上了，对于伯鲁涅夫斯基的话也没什么激动之情，只是又道：“朕听闻，这个新的数学是因有些问题根据现在的数学根本无法解答，为了继续研究天文，不得不钻研得出的？”
“陛下，您说的不错。”伯鲁涅夫斯基回答起允熥的问题：“为了研究日月星辰为何会这样运动，以及它们为什么能够一直维持这样的运动，臣与曹徵需要研究许多问题。其中最要紧的，是这三个问题：如何算出某个星辰在某一时点的速度，如何算出曲线的切线，以及如何准确算出曲线的长度和曲线围成的面积。我们一开始想要从原本的数学中找出如何解答这些问题的方法。但慢慢的，我们发现这些问题无法用现在的数学解答。”
“切线是什么？”这时敏儿问道。她发现自己竟然不大听得懂伯鲁涅夫斯基在说什么，于是捡了一个完全听不懂的词汇问了出来。
“大姐，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。”文珞出言解释起来。她听自己的老师周伟提起过这个概念。但她解释了一句，敏儿却仍然不明白，而且不仅敏儿，其他人也都没听懂，文珞只能随手拿起一张草纸，又拿起一根铅笔，在上面画了一个圆，又道：“切线，就是只与这个圆有一个交点的直线。”她说着还亲自画了一条切线。
经过她这一番解说，敏儿、文垣等人勉强弄懂了切线的概念，虽然仍不知道切线有什么意义。
“为了研究这些问题，臣等不得不自行研究数学。”曹徵继续解释道：“臣首先从三国时刘徽的割圆术中‘“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣’得到启发，臣等首先想到：若是将曲线分成数千段甚至数万段，则这条曲线的每一段都相当于直线，然后臣等就首先以正圆进行研究，假设……”曹徵滔滔不绝的说了起来。